Exercices pour le CM : Problèmes progressifs.

A travailler dans l'ordre (du concret à l'abstrait), les réponses sont en bas de page.

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Mesures de longueurs.

1. Trace un segment de 12 cm, puis allonge-le de 2 cm. As-tu besoin de convertir une des longueurs ? Quelle est la longueur totale du segment obtenu ?

2. Trace un segment de 1 dm, puis allonge-le de 5 cm. As-tu besoin de convertir une des longueurs ? Quelle est la longueur totale du segment obtenu ?

 

3. Complète le tableau où 2 longueurs sont mises bout à bout :
Longueur du 1er segment Longueur du 2ème segment Faut-il convertir ? En quelle unité ? Longueur totale des 2 segments :
45 cm 17 mm    
2 m 93 cm    
250 m 350 m    
6 km 700 m    
650 km 300 km    

 

4. Sur la même droite, trace 5 segments de 3 cm chacun, à la suite l'un de l'autre. Combien le trait mesure-t-il en tout ?

5. Trace un segment de 15 cm sur ton cahier. Rayes-en 6 cm. As-tu besoin de convertir une des longueurs ? Quelle est la longueur restante ?

6. Trace un segment de 1 dm sur ton cahier. Rayes-en 4 cm. As-tu besoin de convertir une des longueurs ? Quelle est la longueur restante ?

7. Trace un segment de 10 cm sur ton cahier. Rayes-en 1 dm. As-tu besoin de convertir une des longueurs ? Quelle est la longueur restante ?

8. Un enfant qui a sa table au fond de la classe va au tableau, à 6m de lui, puis il revient à sa place. Quelle distance a-t-il parcourue ? Fais le croquis. S'il se déplace 7 fois dans la journée, combien a-t-il parcouru en tout ?

9. En marchant, un enfant effectue des pas de 45 cm, un adulte des pas de 85 cm. Fais le croquis. Quelle distance auront-ils parcourue au bout de 600 pas ? (Convertis ta réponse en mètres.) Qui est le plus proche du demi kilomètre ?

10. Ton maître mesure 1 mètre 89. Comment s'appelle ce maître ? Quelle est sa taille ? Que veut dire 89 ? Convertis cette mesure en cm. Un de ses élèves mesure 1 m 26 cm. Convertis cette mesure en cm, et calcule la différence de taille entre le maître et son élève. Fais un croquis et effectue tes calculs en centimètres.

11. Pour refaire ta chambre, papa achète 12 rouleaux de papier peint qui mesurent chacun 10 mètres. Quelle longueur peut-il utiliser en tout ? Fais le croquis.

12. Trace 6 segments de 3 cm sur ton cahier, puis, par-dessus, raye 4 segments de 2 cm. Quelle longueur te reste-t-il ? Ecris l'opération en une seule ligne, avec des parenthèses.

13. Franck a des images qui mesurent 6 cm de hauteur sur 4 cm de largeur. Il s'amuse à en disposer 125 les unes à côté des autres, en une seule bande continue. Fais le croquis. Quelle est la donnée qui ne sert à rien dans l'énoncé ? Quelle sera la longueur totale de la bande ? (Donne ta réponse en cm, puis convertis en mètres.)

14. Une piste de compétition, au stade, mesure exactement 400 mètres. Jean en parcourt un tour, puis encore 50 mètres. Luc en parcourt 5 tours, puis encore 140 mètres. Etienne en parcourt 13 tours juste. Jean repart pour 7 tours, mais il s'arrête à la fin du troisième, à cause d'un point de côté. Madeleine en parcourt 25 tours, mais s'arrête à 75 mètres de l'arrivée. (Elle ne termine pas son dernier tour.) Réponds aux questions : Combien mesure 1 tour de stade ? Combien de personnes différentes courent-elles ? Calcule la longueur de la course de chaque participant.

Mesures de capacité.

15. Je verse 7 cl de grenadine dans mon verre, puis j'ajoute 24 cl d'eau. Fais un croquis. Quelle quantité de boisson ai-je préparée ?

16. D'une cannette de 33 cl de Coca, je bois 15 cl. Fais un croquis. Quelle quantité me reste-t-il ?

17. Pour servir mes camarades, j'utilise une bouteille d'un litre d'eau minérale. Je remplis 5 verres qui contiennent chacun 13 cl. Fais un croquis. Quelle quantité ai-je servie ? Combien d'eau reste-t-il dans la bouteille ?

18. Si un verre contient 20 cl, combien contiennent 2 verres, 4 verres, 5 verres, 12 verres ? (Fais un tableau.)

19. Pour remplir un bassin, papa verse 35 bidons de 15 litres, et je l'aide avec 12 bidons de 4 litres. Fais un croquis. Combien d'eau le bassin contient-il ?

20. Au mois de janvier 2000, un camion emporte 150 hectolitres d'essence. Calcule combien de litres d'essence il transporte.

21. Un aquarium plein d'eau contient 230 litres. Fais le croquis. Au bout d'une semaine, il s'en est évaporé 75 cl. Combien restera-t-il d'eau dans l'aquarium au bout d'un mois ? (1mois dure 4 semaines. Calcule d'abord la quantité totale qui s'est évaporée, en cl, puis convertis-la en litres.) Combien d'eau papa doit-il rajouter pour en avoir autant qu'au début du mois ?

22. Dans un pichet, maman prépare une boisson : 15 cl de jus de citron concentré, et un litre et demi d'eau glacée. Fais un croquis. Comment s'appelle cette boisson ? Quelle quantité d'eau maman a-t-elle ajoutée ? Quelle quantité totale de boisson a-t-elle préparée ? (Donne les réponses en centilitres.)

23. Pour faire le plein du réservoir de sa voiture dans lequel il reste 16 litres, papa a versé 40 litres d'essence sans plomb. Sa voiture consomme 7 litres pour cent kilomètres. Combien le réservoir plein contient-il d'essence ? Combien d'essence la voiture va-t-elle consommer en 200 km, 300 km, 600 km ? (Fais un tableau.) A un moment, papa remarque qu'il n'a plus d'essence dans son réservoir. Combien de kilomètres a-t-il roulé ? (Utilise le tableau précédent et complète-le.)

24. Pour mon goûter d'anniversaire où j'ai invité 16 camarades, maman sert à boire du jus d'orange. Elle a acheté 4 packs d'un litre. Elle nous sert dans des verres qui contiennent 20 cl. Fais le croquis. Combien d'enfants sommes-nous en tout ? Quel jour suis-je né ? Quelle quantité de jus d'orange maman va-t-elle servir à la première tournée ? Quelle quantité restera-t-il ?

25. Une ampoule de vaccin contient une dose de 2ml. Quelle quantité de vaccin le docteur doit-il commander s'il veut vacciner la population d'une ville de 6000 habitants ? Effectue tes calculs en ml, puis convertis le résultat en litres.

26. Le seau d'eau de la classe est vidé et rincé une fois par jour de classe. Il contient 10 litres d'eau. Dans l'année scolaire, nous avons 32 semaines de 4 jours de classe, plus 14 samedis où nous travaillons. Calcule combien de jours nous travaillons en une année. Calcule ensuite la quantité d'eau utilisée, simplement pour essuyer le tableau en classe.

27. Dans une usine d'embouteillage, on remplit des bouteilles de 75 cl de jus de pomme. Quelle quantité de liquide a-t-elle été embouteillée si on a rempli 12 500 bouteilles ? Fais un croquis. Effectue tes calculs en cl, puis convertis le résultat final en litres.

28. Dans l'année scolaire, nous avons 32 semaines de 4 jours de classe, pendant lesquels Morgane apporte pour goûter un pack de jus de fruits qui contient 20 cl. Quelle quantité de jus de fruits a-t-elle bue en une année scolaire ? (Donne ta réponse en litres.)

Mesures de masse.

29. Pour peser son cochon d'Inde, Marie le pose dans le plateau de gauche de la balance, puis à droite les masses marquées suivantes : 500 g, 200 g, 100 g, 50 g, 20 g et 2 g. L'équilibre est ainsi réalisé. Fais le croquis. Calcule le poids du cochon d'Inde.

30. Pour peser son chat, Murielle pose la masse d'1 kg sur le plateau de droite, et son chat plus les masses de 100 g et de 10 g sur le plateau de gauche. L' équilibre est ainsi réalisé. Fais le croquis. Calcule le poids de son chat. (Effectue tes calculs en grammes : faut-il convertir l'une des données ?)

31. Pour préparer sa salade de fruits, maman utilise une pomme de 120 g, une banane de 170 g, toutes les prunes d'un sachet pesant 250 g, et une boîte d'ananas pesant 1 kg. Convertis le poids des ananas en g, puis fais un croquis. Calcule le poids de la salade de fruits.

32. Pour préparer une autre salade de fruits, maman utilise trois pommes de 120 g chacune, deux bananes de 170 g chacune, toutes les prunes d'un sachet pesant 250 g, et une boîte d'ananas pesant 1 kg. Convertis le poids des ananas en g, puis fais un croquis. Calcule le poids de la salade de fruits. Pèse-t-elle plus que 2 kg ?

33. Pour le déjeuner de 10 heures, Grégoire apporte une pomme de 170 grammes, et pour son goûter, 70 grammes de pain d'épices avec 20 grammes de chocolat en tablettes. Il met tout cela dans son sac de classe qui pèse 4 kg. Combien le sac pèse-t-il maintenant ?

34. Papa pesait 76 kilogrammes. Hier, il nous a dit qu'il avait grossi de 2 kg. Quel est son poids actuel ? S'il fait un régime pour perdre 3 kg, combien pèsera-t-il ?

35. Etienne pèse 32 kg, Henri 34 kg, Lucie 28 kg et Luc 39 kg. Ecris le nom des enfants, du plus léger au plus lourd. Quelle est la différence de poids entre Lucie et Etienne ?

36. Pour préparer un quatre-quarts, on prend le même poids d'œufs, de farine, de lait et de beurre. Combien pèsera le gâteau si papa utilise cinq œufs qui pèsent 45 grammes chacun ? (Calcule déjà le poids total des cinq œufs.)

37. Une pomme pèse 130 grammes en moyenne. Combien pèsent 2 pommes, 4 pommes, 8 pommes ? (Fais un tableau.) Maman, pour préparer une tarte aux pommes, utilise quatre pommes, ainsi que 250 grammes de pâte à tarte surgelée, 3 œufs qui pèsent 60 grammes chacun, 150 grammes de farine, et 2 grammes de sel fin. Combien pèsera la tarte ?

38. Un camion porteur de voitures est limité à 8 tonnes de poids total, y compris son chargement. Vide, il pèse 3 tonnes. Il veut charger des Clio pesant chacune 850 kg. Peut-il emporter 6 voitures ? Pour répondre, calcule d'abord le poids du chargement, puis le poids du camion chargé. (Effectue tes calculs en kg.)

39. Avec une baguette de pain, maman prépare 8 tartines de 25 grammes chacune, ainsi que deux croûtons de 30 grammes chacun. Combien pesait la baguette ? Elle étale 5 grammes de beurre sur chaque tartine (Elle a coupé les croûtons en deux pour les beurrer.) Fais un croquis. Quelle masse de beurre a-t-elle utilisée ?

40. Combien pèse une boîte d'un kilogramme de sucres en morceaux ? Et un paquet d'1 kg de sucre en poudre ? Quel est le plus lourd, entre les sucres en morceaux, et le sucre en poudre ?

41. Une cabine d'ascenseur peut porter 420 kg au maximum, sinon elle est en surcharge. Un homme (89 kg) est monté avec sa femme (62 kg) et leur fille (37 kg). Un groupe de sept enfants (35 kg chacun) peut-il emprunter la même cabine qu'eux ? Trouve combien d'enfants devront attendre la cabine suivante.

42. Un wagon de chemin de fer peut emporter 15 000 kilogrammes de grains de blé. Combien peut-il emporter de tonnes de grains de blé ? Combien un train de 45 wagons emporte-t-il ? La locomotive pèse 35 tonnes. Chaque wagon vide pèse 3 tonnes. Fais le croquis. Calcule le poids total du train chargé de blé. Peut-il passer sur un pont limité à 850 tonnes ?

Réponses :

Mesures de longueurs.

1) Trace un segment de 12 cm : non. 12+2=14cm.

2) Trace un segment de 1 dm : oui, 1dm=10cm. 10+5=15cm.

3) Complète le tableau où 2 longueurs sont mises bout à bout : Longueurdu 1er segment Longueur du 2ème segment Faut-il convertir ?En quelle unité ? Longueur totaledes 2 segments 45 cm 17 mm Oui, mm 450+17=467mm 2 m 93 cm Oui, cm 200+93=293cm 250 m 350 m non 250+350=600m 6 km 700 m Oui, m 6000+700=6700m 650 km 300 km non 650+300=950km

4) Trace 5 segments : 3X5=15cm.

5) Trace un segment de 16 cm : non. 15-6=9cm

6) Trace un segment de 1 dm : oui, 1dm=10 cm. 10-4=6cm.

7) Trace un segment de 10 cm : oui, 1dm=10cm. 10-10=0cm.

8) Un enfant 6X2=12m. 12X7=84m.

9) En marchant l'enfant 45X600=27000cm ou 270 m. l'adulte 85X600=51000cm ou 510m. L'adulte.

10) Ton maître : 1mètre 89. 89 centimètres. 189 cm. 126cm. Différence de taille 189-126=63cm.

11) Pour refaire ta chambre 10X12=120m.

12) Trace 6 segments (3X6)-(4X2)=18-8=10cm.

13) Franck 6cm de hauteur. 4X125=500cm ou 5m.

14) Une piste de compétition : 1 tour=400m. 4 coureurs. Jean : 400+50=450m puis 400X3=1200m. Luc : (400X5)+140=2000+140=2140m. Etienne : 400X13=5200m. Madeleine : (400X25)-75=10000-75=9925m ou (400X24)+(400-75)=9600+325=9925m Mesures de capacité.

15) Je verse 7+24=31cl.

16) D'une cannette 33-15=18cl.

17) Pour servir 1l=100cl. J'ai servi 13X5=65cl. Il reste 100-65=35cl.

18) Si un verre 2 : 40cl 4 : 80cl 5 : 100cl 12 : 240cl. 19) Pour remplir (15X35)+(4X12)=525+48=573 litres.

20) Au mois de janvier 2000 15 000l

21) Un aquarium il s'est évaporé : 75X4=300cl ou 3l. Il restera 230-3=227litres. Il doit rajouter 3l.

22) Dans un pichet une citronnade. 1l =100cl. 1/2l=50cl. Elle a ajouté 150cl. Elle a préparé 150+15=165cl. 23) Pour faire le 16+40=56litres 200 : 14 l 300 : 21 l 600 : 42 l 800 km = 56 litres.

24) Pour mon goûter Nous sommes 16+1=17. On ne sait pas le jour. 20X17=340cl ou 3l 40cl. Il restera 100-40=60cl.

25) Une ampoule 2X6000=12000cl ou 120 litres.

26) Le seau d'eau nous travaillons (32x4)+14=128+14=142jours. On utilise 10x142=1420litres d'eau.

27) Dans une usine 75x12500=937500cl ou 9375 l.

28) Dans l'année scolaire 20x(32x4)=20x128=2560cl. Mesures de masse.

29) Pour peser son cochon d'Inde 500+200+100+50+20+2=872 g.

30) Pour peser son chat 1kg=1000g. le chat pèse 1000-(100+10)=1000-110=890 g.

31) Pour préparer sa 1kg=1000g. 120+170+250+1000=1540g.

32) Pour préparer une autre 1kg=1000g. (120x3)+(170x2)+250+1000=360+340+250+1000=1950g. Non.

33) Pour le déjeuner 4kg=4000g. Le sac pèse 4000+170+70+20=4260g. 34) Papa pèse 76+2=78kg. Il pèsera 78-3=75kg.

35) Etienne Lucie, Etienne, Henri, Luc. 32-28=4 kg.

36) Pour préparer Les 5 œufs pèsent 45x5=225g. Le gâteau pèse 225x4=900g.

37) Une pomme 2 : 260g 4 :520g 8 :1040g. La tarte pèsera (130x4)+250+(3x60)+150+2= 520+250+180+150+2=1102g.

38) Un camion 8t=8000kg. 3t=3000kg. Le chargement pèse 850x6=5100kg. Le camion chargé pèse 5100+3000=8100kg. Il ne peut pas.

39) Avec une baguette la baguette pesait (25x8)+(30x2)=200+60=260g. Elle utilise 5x(8+4)=5x12=60g de beurre.

40) Combien 1kg. 1kg. C'est pareil.

41) Une cabine d'ascenseur La famille : 89+62+37= 188kg. Le groupe 35x7=245kg. En tout : 188+245=433kg : Il y a 433-420=13kg de trop : 1 enfant devra attendre la cabine suivante.

42) Un wagon 15000kg=15t. Le train emporte 15x45=675t de blé. Le train pèse : 675+35+(3x45)=675+35+135=845t. Oui, il reste 5 tonnes.

 

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